यदि left[1-cos left(frac{pi}{2}+alpharight)+s | vedclass

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Question

(B) दी गई व्यंजक: $\left[1-\cos \left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)+\sin \left(\frac{3 \pi}{2}+\alpha\right)\right]^2+\left[1-\sin \left(\frac{3 \pi}{2}

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$52$

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(B) दी गई व्यंजक: $\left[1-\cos \left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)+\sin \left(\frac{3 \pi}{2}+\alpha\right)\right]^2+\left[1-\sin \left(\frac{3 \pi}{2}-\alpha\right)-\cos \left(\frac{3 \pi}{2}+\alpha\right)\right]^2=a+b \sin ^2\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करते हुए: $\cos(\frac{\pi}{2}+\alpha) = -\sin \alpha$,$\sin(\frac{3\pi}{2}+\alpha) = -\cos \alpha$,$\sin(\frac{3\pi}{2}-\alpha) = -\cos \alpha$,और $\cos(\frac{3\pi}{2}+\alpha) = \sin \alpha$.व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: $(1+\sin \alpha-\cos \alpha)^2+(1+\cos \alpha-\sin \alpha)^2 = a+b \sin ^2(\frac{\pi}{4}+\alpha)$.दोनों वर्गों का विस्तार करने पर: $(1+\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha+2\sin \alpha-2\sin \alpha \cos \alpha-2\cos \alpha) + (1+\cos^2 \alpha+\sin^2 \alpha+2\cos \alpha-2\sin \alpha \cos \alpha-2\sin \alpha) = a+b \sin^2(\frac{\pi}{4}+\alpha)$.सरल करने पर: $4-4\sin \alpha \cos \alpha = a+b(\sin \frac{\pi}{4} \cos \alpha+\cos \frac{\pi}{4} \sin \alpha)^2$.$4-4\sin \alpha \cos \alpha = a+\frac{b}{2}(\cos \alpha+\sin \alpha)^2 = a+\frac{b}{2}(1+2\sin \alpha \cos \alpha) = (a+\frac{b}{2}) + b\sin \alpha \cos \alpha$.गुणांकों की तुलना करने पर: $b = -4$ और $a+\frac{b}{2} = 4$ $\Rightarrow a-2 = 4$ $\Rightarrow a = 6$.अतः,$a^2+b^2 = 6^2+(-4)^2 = 36+16 = 52$.

यदि $\left[1-\cos \left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)+\sin \left(\frac{3 \pi}{2}+\alpha\right)\right]^2+\left[1-\sin \left(\frac{3 \pi}{2}-\alpha\right)-\cos \left(\frac{3 \pi}{2}+\alpha\right)\right]^2=a+b \sin ^2\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)$,तो $a^2+b^2=$

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