જો $2x + 3y + 4 = 0$ એ બિંદુઓ $A(1, 2)$ અને $B(\alpha, \beta)$ ને જોડતા રેખાખંડનો લંબદ્વિભાજક હોય,તો $13\alpha + 13\beta$ ની કિંમત $......$ થાય.

બિંદુ $(2, 1)$ અને રેખા $2x + y - 1 = 0$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(3, -1)$ ના પ્રતિબિંબ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

ધારો કે $P(x,y)$ એ $\sqrt{3} x-y+2=0$ અથવા $\sqrt{3} x+y-2=0$ પર આવેલું છે અને તેમના છેદબિંદુથી $5$ એકમ અંતરે છે. તો $(0,0)$ થી $P$ ના $y$-અક્ષ પરના લંબપાદનું અંતર કેટલું થાય?

જો $(h, k)$ એ રેખા $2x - 3y - 5 = 0$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(3, -4)$ નું પ્રતિબિંબ હોય અને $(\ell, m)$ એ $(h, k)$ માંથી રેખા $3x + 2y + 12 = 0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $\ell h + mk + 1 =$ ?

જો $A(2, -1)$ અને $B(6, 5)$ બે બિંદુઓ હોય,તો $P(4, 1)$ માંથી $AB$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $AB$ ને જે ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે તે ગુણોત્તર શોધો.

ધારો કે બિંદુ $A(1, 4)$ નું રેખા $y = x$ માં પ્રતિબિંબ બિંદુ $B$ છે; બિંદુ $B$ નું રેખા $y = -x$ માં પ્રતિબિંબ $C$ છે અને $C$ નું $x$-અક્ષમાં પ્રતિબિંબ $D$ છે,તો ત્રિકોણ $ABD$ નું ક્ષેત્રફળ ............... $sq. \, units$ છે.