यदि left(frac{2}{3}, 0right) रेखाओं 4x^2-y^2= | vedclass

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Question

(B) समीकरण $4x^2-y^2=0$ को $(2x-y)(2x+y)=0$ के रूप में लिखा जा सकता है,जो दो रेखाओं को दर्शाता है: $L_1: 2x-y=0$ और $L_2: 2x+y=0$.तीसरी रेखा $L_3: lx+

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$0$

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(B) समीकरण $4x^2-y^2=0$ को $(2x-y)(2x+y)=0$ के रूप में लिखा जा सकता है,जो दो रेखाओं को दर्शाता है: $L_1: 2x-y=0$ और $L_2: 2x+y=0$.तीसरी रेखा $L_3: lx+my+n=0$ है।त्रिभुज के शीर्ष इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं।$L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन: $(0, 0)$.$L_1$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन: $x_1 = -\frac{n}{l+2m}, y_1 = -\frac{2n}{l+2m}$.$L_2$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन: $x_2 = -\frac{n}{l-2m}, y_2 = \frac{2n}{l-2m}$.केंद्रक $\left(\frac{x_1+x_2}{3}, \frac{y_1+y_2}{3}\right) = \left(\frac{2}{3}, 0\right)$ है।अतः,$x_1+x_2 = 2$ और $y_1+y_2 = 0$.$y_1+y_2 = 0$ से $m=0$ प्राप्त होता है।$x_1+x_2 = -\frac{2n}{l} = 2 \implies l = -n$.अतः $l+m+n = -n+0+n = 0$.

यदि $\left(\frac{2}{3}, 0\right)$ रेखाओं $4x^2-y^2=0$ और $lx+my+n=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक है,तो $l+m+n=$

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