જો y=3x એ (1,1) કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનો સ્પર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $y-3x=0$ એ વર્તુળનો સ્પર્શક છે. ત્રિજ્યા $r$ એ કેન્દ્ર $(1,1)$ થી રેખા $3x-y=0$ સુધીનું લંબ અંતર છે.$r = \frac{|3(1) - 1(1)|}{\sqrt{3^2 + (-1

Vedclass · Accepted Answer

$3y=x$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $y-3x=0$ એ વર્તુળનો સ્પર્શક છે. ત્રિજ્યા $r$ એ કેન્દ્ર $(1,1)$ થી રેખા $3x-y=0$ સુધીનું લંબ અંતર છે.$r = \frac{|3(1) - 1(1)|}{\sqrt{3^2 + (-1)^2}} = \frac{|3-1|}{\sqrt{9+1}} = \frac{2}{\sqrt{10}}$.ધારો કે ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતો બીજો સ્પર્શક $y=mx$ છે,એટલે કે $mx-y=0$.કેન્દ્ર $(1,1)$ થી આ રેખાનું લંબ અંતર પણ ત્રિજ્યા $r$ જેટલું જ હોવું જોઈએ.$\frac{|m(1) - 1(1)|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{2}{\sqrt{10}}$$\frac{|m-1|}{\sqrt{m^2+1}} = \frac{2}{\sqrt{10}}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\frac{(m-1)^2}{m^2+1} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$5(m^2 - 2m + 1) = 2(m^2 + 1)$$5m^2 - 10m + 5 = 2m^2 + 2$$3m^2 - 10m + 3 = 0$$3m^2 - 9m - m + 3 = 0$$3m(m-3) - 1(m-3) = 0$$(3m-1)(m-3) = 0$આમ,$m=3$ અથવા $m=\frac{1}{3}$.$m=3$ એ આપેલ સ્પર્શક $y=3x$ છે. તેથી બીજો સ્પર્શક $y=\frac{1}{3}x$ છે,જે $3y=x$ થાય.

જો $y=3x$ એ $(1,1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનો સ્પર્શક હોય,તો $(0,0)$ માંથી વર્તુળ પર દોરેલો બીજો સ્પર્શક કયો છે?

Similar Questions

જો ઉપવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ હોય અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $8$ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

આલ્કાઈલ ફ્લોરાઈડનું સંશ્લેષણ શ્રેષ્ઠ રીતે કઈ પ્રક્રિયા દ્વારા કરી શકાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module