જો (1+x+x^2+x^3)^5 = sum_{k=0}^{15} a_k x^k હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$. આ પદાવલિને $(1+x)^5(1+x^2)^5$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે $f(x) = (1+x)^5(1+x^2)^5 = \sum_{k=0

Vedclass · Accepted Answer

$512$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$. આ પદાવલિને $(1+x)^5(1+x^2)^5$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે $f(x) = (1+x)^5(1+x^2)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$. આપણે $\sum_{k=0}^7 a_{2k} = a_0 + a_2 + a_4 + a_6 + a_8 + a_{10} + a_{12} + a_{14}$ શોધવું છે. $f(1) = \sum_{k=0}^{15} a_k = (1+1)^5(1+1^2)^5 = 2^5 	imes 2^5 = 1024$. અને $f(-1) = \sum_{k=0}^{15} a_k (-1)^k = (1-1)^5(1+(-1)^2)^5 = 0$. તેથી,$f(1) + f(-1) = 2(a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{14}) = 1024$. આમ,$a_0 + a_2 + a_4 + a_6 + a_8 + a_{10} + a_{12} + a_{14} = \frac{1024}{2} = 512$.

જો $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ હોય,તો $\sum_{k=0}^7 a_{2k}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

દ્વિપદી ચલ $X$ નો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $4$ અને $\sqrt{3}$ છે. તો $P(X \geq 1)$ ની કિંમત શોધો.

કાર્નાલાઇટમાં કયા ધાતુ આયનો હાજર હોય છે?

જો બિંદુઓ $(1,2)$ અને $(3,4)$ એ સુરેખા $3x - 5y + a = 0$ ની એક જ બાજુએ આવેલા હોય,તો $a$ એ કયા ગણમાં હશે?

આણ્વિય સૂત્રો ધરાવતા સંકીર્ણ સંયોજનો માટે નીચેનામાંથી કઈ સમઘટકતા શક્ય નથી?
$(I) Pt(SCN)_2 \cdot 3PEt_3$,$(II) CoBr \cdot SO_4 \cdot 5NH_3$,$(III) FeCl_2 \cdot 6H_2O$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module