यदि f: R rightarrow R को f(x) = [x-3] + |x-4| | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x) = [x-3] + |x-4|$.$x \rightarrow 3^{-}$ के रूप में वाम-पक्ष सीमा (left-hand limit) ज्ञात करने के लिए,हम $x = 3 - h$ प्रतिस्थाप

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(C) दिया गया है कि $f(x) = [x-3] + |x-4|$.$x \rightarrow 3^{-}$ के रूप में वाम-पक्ष सीमा (left-hand limit) ज्ञात करने के लिए,हम $x = 3 - h$ प्रतिस्थापित करते हैं जहाँ $h > 0$ और $h \rightarrow 0$ है।$\lim_{x \rightarrow 3^{-}} f(x) = \lim_{h \rightarrow 0} ([3 - h - 3] + |3 - h - 4|)$$= \lim_{h \rightarrow 0} ([-h] + |-1 - h|)$चूंकि $h$ एक बहुत छोटी धनात्मक संख्या है,$-h$ एक छोटी ऋणात्मक संख्या है,इसलिए $[-h] = -1$ होगा।साथ ही,$|-1 - h| = |-(1 + h)| = 1 + h$ होगा।अतः,$\lim_{h \rightarrow 0} (-1 + 1 + h) = -1 + 1 + 0 = 0$।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = [x-3] + |x-4|$ द्वारा $x \in R$ के लिए परिभाषित किया गया है,तो $\lim_{x \rightarrow 3^{-}} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\left|\begin{array}{ccc}a-b-c & 2a & 2a \\ 2b & b-c-a & 2b \\ 2c & 2c & c-a-b\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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