यदि P = begin{bmatrix} 1 & alpha & 3 1 & 3 & | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $n$ कोटि के किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,गुणधर्म $\det(	ext{adj}(A)) = (\det(A))^{n-1}$ सत्य है।यहाँ,आव्यूह $A$ की कोटि $n = 3$

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$11$

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(C) हम जानते हैं कि $n$ कोटि के किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,गुणधर्म $\det(	ext{adj}(A)) = (\det(A))^{n-1}$ सत्य है।यहाँ,आव्यूह $A$ की कोटि $n = 3$ है और $\det(A) = 4$ है।अतः,$\det(P) = \det(	ext{adj}(A)) = (\det(A))^{3-1} = (4)^2 = 16$।अब,आव्यूह $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \ 1 & 3 & 3 \ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$\det(P) = 1(3 	imes 4 - 3 	imes 4) - \alpha(1 	imes 4 - 3 	imes 2) + 3(1 	imes 4 - 3 	imes 2)$$\det(P) = 1(12 - 12) - \alpha(4 - 6) + 3(4 - 6)$$\det(P) = 0 - \alpha(-2) + 3(-2)$$\det(P) = 2\alpha - 6$।$\det(P)$ के दोनों मानों की तुलना करने पर:$2\alpha - 6 = 16$$2\alpha = 22$$\alpha = 11$।अतः,$\alpha$ का मान $11$ है।

यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $\det(A) = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}_{3 \times 3}$ है,तो $A^{-1} = $

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