यदि A कोटि 3 का एक वर्ग आव्यूह है,तो |operato | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $A$ कोटि $n = 3$ का एक वर्ग आव्यूह है। हम आव्यूह के सहखंडज (adjoint) का गुणधर्म जानते हैं: $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}

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$|A|^8$

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(C) दिया गया है कि $A$ कोटि $n = 3$ का एक वर्ग आव्यूह है। हम आव्यूह के सहखंडज (adjoint) का गुणधर्म जानते हैं: $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} M)| = |M|^{(n-1)^2}$. यहाँ,हमें $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A^2)|$ ज्ञात करना है। मान लीजिए $M = A^2$ है। तब,$|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A^2)| = |A^2|^{(3-1)^2}$. चूँकि $(3-1)^2 = 2^2 = 4$,इसलिए $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A^2)| = |A^2|^4$ होगा। गुणधर्म $|A^k| = |A|^k$ का उपयोग करने पर,हमें $|A^2|^4 = (|A|^2)^4 = |A|^8$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $|A|^8$ है।

यदि $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है,तो $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A^2)|$ किसके बराबर है?

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