જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો શૂન્યતર ચોરસ શ્રેણિક હોય,જેમાં $\operatorname{det}(I+A) \neq 0$ અને $A^3=O$ હોય,જ્યાં $I$ અને $O$ એ અનુક્રમે $n \times n$ કક્ષાના એકમ અને શૂન્ય શ્રેણિકો છે,તો $(I+A)^{-1}$ બરાબર શું થાય?

$10 \text{ cm}$ લંબાઈ અને $1 \text{ Am}^2$ ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતો એક ચુંબક સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુ $AB$ પર મૂકવામાં આવ્યો છે. જો બાજુ $AB$ ની લંબાઈ $10 \text{ cm}$ હોય,તો બિંદુ $C$ પર ચુંબકીય પ્રેરણ શોધો. (આપેલ છે: $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ Hm}^{-1}$)

જ્યારે ઇથેનોલની પ્રક્રિયા $PCl_5$ સાથે કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે $A$,$POCl_3$ અને $HCl$ આપે છે. $A$ ની સિલ્વર નાઇટ્રાઇટ $(AgNO_2)$ સાથેની પ્રક્રિયા મુખ્ય નીપજ $(B)$ અને $AgCl$ આપે છે. તો $A$ અને $B$ અનુક્રમે શું હશે?

એક સ્ટીલની મીટર સ્કેલ પર એવી રીતે અંકન કરવાનું છે કે જેથી મિલીમીટરના અંતરાલો ચોક્કસ તાપમાને આશરે $5 \times 10^{-5} \ m$ ની અંદર સચોટ રહે. અંકન દરમિયાન માન્ય મહત્તમ તાપમાનનો તફાવત કેટલો હશે ($^{\circ} C$ માં)? (સ્ટીલનો રેખીય પ્રસરણાંક $= 10 \times 10^{-6} \ K^{-1}$)

$Mg_2P_2O_7$ માં $P$ નો ઓક્સિડેશન આંક કેટલો છે?

વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.