જો A = [a_{ij}],1 leq i, j leq n જ્યાં n geq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $n \geq 2$ અને $a_{ij} = i + j$.કિસ્સો-$1$: ધારો કે $n = 2$.$A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 3 & 4 \end{bmatrix} \Rightarrow |A| = (2)(4)

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $n \geq 2$ અને $a_{ij} = i + j$.કિસ્સો-$1$: ધારો કે $n = 2$.$A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 3 & 4 \end{bmatrix} \Rightarrow |A| = (2)(4) - (3)(3) = 8 - 9 = -1 
eq 0$.નિશ્ચાયક શૂન્ય ન હોવાથી,$A$ નો ક્રમ $2$ છે.કિસ્સો-$2$: ધારો કે $n = 3$.$A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \ 3 & 4 & 5 \ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$.હારની પ્રક્રિયાઓ $R_2 	o R_2 - R_1$ અને $R_3 	o R_3 - R_2$ લાગુ પાડતા:$A \sim \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$.અહીં $R_2$ અને $R_3$ સમાન હોવાથી,ક્રમ $2$ છે.કોઈપણ $n > 2$ માટે,હાર $R_i$ એ $R_i = (i+1, i+2, \dots, i+n)$ સ્વરૂપમાં છે.નોંધો કે $R_3 - R_2 = R_2 - R_1 = (1, 1, \dots, 1)$.આમ,$R_3 - 2R_2 + R_1 = 0$,જે દર્શાવે છે કે $n \geq 3$ માટે હાર સુરેખ રીતે આધારિત છે.તેથી,તમામ $n \geq 2$ માટે $A$ નો ક્રમ $2$ છે.

જો $A = [a_{ij}]$,$1 \leq i, j \leq n$ જ્યાં $n \geq 2$ અને $a_{ij} = i + j$ એક શ્રેણિક હોય,તો $A$ નો શ્રેણિકનો ક્રમ (rank) શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 + \sin^2 x & \cos^2 x & 4 \sin 2x \\ \sin^2 x & 1 + \cos^2 x & 4 \sin 2x \\ \sin^2 x & \cos^2 x & 1 + 4 \sin 2x \end{array} \right|$,તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $\Delta = \begin{vmatrix} \sin \theta \cos \phi & \sin \theta \sin \phi & \cos \theta \\ \cos \theta \cos \phi & \cos \theta \sin \phi & -\sin \theta \\ -\sin \theta \sin \phi & \sin \theta \cos \phi & 0 \end{vmatrix}$. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module