यदि $a, b, c$ क्रमशः एक समांतर श्रेणी के $5^{\text{th}}, 8^{\text{th}}, 13^{\text{th}}$ पद हैं,तो $\left|\begin{array}{ccc}a & 5 & 1 \\ b & 8 & 1 \\ c & 13 & 1\end{array}\right|=$

$\lambda$ के उन भिन्न मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण निकाय
$(\lambda-1) x+(3 \lambda+1) y+2 \lambda z=0$
$(\lambda-1) x+(4 \lambda-2) y+(\lambda+3) z=0$
$2 x+(3 \lambda+1) y+3(\lambda-1) z=0$
के अशून्य हल हैं।

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{rrr}3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$

यदि $t_1, t_2$ और $t_3$ भिन्न हैं,तो बिंदु $(t_1, 2at_1 + at_1^3)$,$(t_2, 2at_2 + at_2^3)$ और $(t_3, 2at_3 + at_3^3)$ किस शर्त के तहत संरेख (collinear) होंगे?

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के मूल हैं। तो $\mathbb{R}$ में $y \ne 0$ के लिए,सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} y + 1 & \alpha & \beta \\ \alpha & y + \beta & 1 \\ \beta & 1 & y + \alpha \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{ccc} \log e & \log e^2 & \log e^3 \\ \log e^2 & \log e^3 & \log e^4 \\ \log e^3 & \log e^4 & \log e^5 \end{array}\right| \text{ का मान ज्ञात कीजिए: }$