જો frac{1}{2} leq x leq 1 હોય,તો cos ^{-1} x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $	heta = \cos ^{-1} x$,તેથી $x = \cos 	heta$. કારણ કે $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$,તેથી $0 \leq 	heta \leq \frac{\pi}{3}$ મળે.હવે $\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $	heta = \cos ^{-1} x$,તેથી $x = \cos 	heta$. કારણ કે $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$,તેથી $0 \leq 	heta \leq \frac{\pi}{3}$ મળે.હવે $\sqrt{3-3x^2} = \sqrt{3(1-x^2)} = \sqrt{3} \sin 	heta$ થાય.આમ,પદાવલિ $\cos ^{-1} x + \cos ^{-1}\left(\frac{1}{2} \cos 	heta + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 	hetaight)$ બને છે.સૂત્ર $\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા,$A = 	heta$ અને $B = \frac{\pi}{3}$ લેતા.તેથી,$\frac{1}{2} \cos 	heta + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 	heta = \cos \frac{\pi}{3} \cos 	heta + \sin \frac{\pi}{3} \sin 	heta = \cos\left(	heta - \frac{\pi}{3}ight)$ મળે.કારણ કે $0 \leq 	heta \leq \frac{\pi}{3}$,તેથી $-\frac{\pi}{3} \leq 	heta - \frac{\pi}{3} \leq 0$,જેનો અર્થ છે કે $0 \leq \frac{\pi}{3} - 	heta \leq \frac{\pi}{3}$.આમ,$\cos^{-1}\left(\cos\left(	heta - \frac{\pi}{3}ight)ight) = \cos^{-1}\left(\cos\left(\frac{\pi}{3} - 	hetaight)ight) = \frac{\pi}{3} - 	heta$ થાય.કુલ પદાવલિ $	heta + (\frac{\pi}{3} - 	heta) = \frac{\pi}{3}$ મળે.

જો $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$ હોય,તો $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1}\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3-3 x^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જે મૂળ પ્રકાંડના તલભાગમાંથી ઉત્પન્ન થાય છે,તેને શું કહેવાય છે?

જો $\theta$ પ્રથમ ચરણમાં હોય અને $5 \tan \theta = 4$ હોય,તો $\frac{5 \sin \theta - 3 \cos \theta}{\sin \theta + 2 \cos \theta}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની પ્રક્રિયાની મુખ્ય નીપજ કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module