यदि f(x)=sqrt{2-x^2} और g(x)=ln (1-x) दो वास् | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x)=\sqrt{2-x^2}$ और $g(x)=\ln (1-x)$।$(f+g)(x)$ का प्रांत $f(x)$ और $g(x)$ के प्रांतों का सर्वनिष्ठ (intersection) है।$f(x)=\sqr

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$[-\sqrt{2}, 1)$

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(B) दिया गया है कि $f(x)=\sqrt{2-x^2}$ और $g(x)=\ln (1-x)$।$(f+g)(x)$ का प्रांत $f(x)$ और $g(x)$ के प्रांतों का सर्वनिष्ठ (intersection) है।$f(x)=\sqrt{2-x^2}$ के लिए,$2-x^2 \geq 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x^2 \leq 2$। अतः,$x \in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$। इसलिए,$D_1 = [-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$।$g(x)=\ln (1-x)$ के लिए,$1-x > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x $(f+g)(x)$ का प्रांत $D_1 \cap D_2 = [-\sqrt{2}, \sqrt{2}] \cap (-\infty, 1) = [-\sqrt{2}, 1)$ होगा।

यदि $f(x)=\sqrt{2-x^2}$ और $g(x)=\ln (1-x)$ दो वास्तविक मान वाले फलन हैं,तो फलन $(f+g)(x)$ का प्रांत (domain) क्या है?

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निम्नलिखित फलन का परिसर (range) ज्ञात कीजिए:
$f(x) = x^{2} + 2$,जहाँ $x$ एक वास्तविक संख्या है।

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