જો f: Z rightarrow Z એ f(x)=begin{cases} frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$f: Z ightarrow Z$ જ્યાં $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{2}, & 	ext{જો } x 	ext{ બેકી હોય} \ 0, & 	ext{જો } x 	ext{ એકી હોય} \end{case

Vedclass · Accepted Answer

વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$f: Z ightarrow Z$ જ્યાં $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{2}, & 	ext{જો } x 	ext{ બેકી હોય} \ 0, & 	ext{જો } x 	ext{ એકી હોય} \end{cases}$.એક-એક વિધેય માટે: ધારો કે $x_1 = 1$ અને $x_2 = 3$. બંને એકી સંખ્યાઓ છે,તેથી $f(1) = 0$ અને $f(3) = 0$. અહીં $f(1) = f(3)$ છે પરંતુ $1 
eq 3$,તેથી વિધેય એક-એક નથી.વ્યાપ્ત વિધેય માટે: $f$ નો વિસ્તાર તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ $Z$ છે. કોઈપણ પૂર્ણાંક $y \in Z$ માટે,આપણને એવો $x \in Z$ મળે કે જેથી $f(x) = y$. જો $y = 0$ હોય,તો $f(1) = 0$. જો $y 
eq 0$ હોય,તો $x = 2y$ લો,જે બેકી સંખ્યા છે,તેથી $f(2y) = \frac{2y}{2} = y$. વિસ્તાર એ સહપ્રદેશ $(Z)$ જેટલો હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત છે.તેથી,$f$ એ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી.

જો $f: Z \rightarrow Z$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{જો } x \text{ બેકી હોય} \\ 0, & \text{જો } x \text{ એકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

Similar Questions

જો $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4\}$ એવું વિધેય હોય કે જેથી દરેક $\alpha \in \{1, 2, 3, 4\}$ માટે $|f(\alpha) - \alpha| \leqslant 1$ થાય,તો આવા કુલ વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

જો $f: R \to R$ હોય,તો $f(x) = |x|$ એ

વિધેય $f(x) = \sin (\log (x + \sqrt {x^2 + 1}))$ એ

વિધેય $f: N \rightarrow Z$ જે $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2} & , n \text{ યુગ્મ હોય} \\ -\left(\frac{n-1}{2}\right) & , n \text{ અયુગ્મ હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે . . . . . . છે.

જો $f : R \to R$ એ $f(x) = 2x + \cos x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module