જો f(x) = frac{log_e(1 + x^2 tan x)}{sin x^3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે $f(x) = \frac{\log_e(1 + x^2 	an x)}{\sin x^3}$.પ્રમાણિત લક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે $f(x) = \frac{\log_e(1 + x^2 	an x)}{\sin x^3}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{u 	o 0} \frac{\log_e(1 + u)}{u} = 1$ અને $\lim_{v 	o 0} \frac{\sin v}{v} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે લક્ષને આ રીતે લખી શકીએ:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \left( \frac{\log_e(1 + x^2 	an x)}{x^2 	an x} 	imes \frac{x^2 	an x}{\sin x^3} ight)$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0} \frac{\log_e(1 + x^2 	an x)}{x^2 	an x} = 1$,તેથી:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{x^2 	an x}{\sin x^3}$.જ્યારે $x 	o 0$ હોય ત્યારે $	an x \approx x$ અને $\sin x^3 \approx x^3$ લેતા:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{x^2 \cdot x}{x^3} = \lim_{x 	o 0} \frac{x^3}{x^3} = 1$.તેથી,$f(0) = 1$.

જો $f(x) = \frac{\log_e(1 + x^2 \tan x)}{\sin x^3}, x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+mx} - \sqrt{1-mx}}{x}, & -1 \le x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \le x \le 1 \end{cases}$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ માં સતત હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = x - [x]$, જ્યાં $x \in R$ માટે અસતત બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 9}{x - 3}, & \text{જો } x \neq 3 \\ 2x + k, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય,તો $k = $

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x-1} & 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{x+5}{x+3} & 2 < x \leq 4 \end{cases}$ ના તેના પ્રદેશમાં અસતત બિંદુઓ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module