यदि f: R rightarrow R को f(x) = x - [x] द्वार | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = x - [x]$ भिन्नात्मक भाग फलन है,जिसे $\{x\}$ के रूप में दर्शाया जाता है।हम किसी भी पूर्णांक $n \in Z$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच कर

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$Z$

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(C) फलन $f(x) = x - [x]$ भिन्नात्मक भाग फलन है,जिसे $\{x\}$ के रूप में दर्शाया जाता है।हम किसी भी पूर्णांक $n \in Z$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करते हैं।$x = n$ पर बायाँ सीमा $(LHL)$:$\lim_{x \rightarrow n^-} f(x) = \lim_{h \rightarrow 0} (n - h - [n - h]) = \lim_{h \rightarrow 0} (n - h - (n - 1)) = \lim_{h \rightarrow 0} (1 - h) = 1$.$x = n$ पर दायाँ सीमा $(RHL)$:$\lim_{x \rightarrow n^+} f(x) = \lim_{h \rightarrow 0} (n + h - [n + h]) = \lim_{h \rightarrow 0} (n + h - n) = \lim_{h \rightarrow 0} h = 0$.$x = n$ पर फलन का मान:$f(n) = n - [n] = n - n = 0$.चूँकि बायाँ सीमा $(1)$ दायाँ सीमा $(0)$ के बराबर नहीं है,इसलिए फलन $f(x)$ प्रत्येक पूर्णांक $n \in Z$ पर असंतत है।अतः,असंतत बिंदुओं का समुच्चय $Z$ है।

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