यदि f(x) = begin{cases} frac{1}{2}(b^2 - a^2) | vedclass

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Question

(D) $x = a$ पर $f(x)$ की अवकलनीयता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ हाथ का अवकलज ($L$.$H$.$D$.) और दाएँ हाथ का अवकलज ($R$.$H$.$D$.) ज्ञात करते हैं।$x = a$

Vedclass · Accepted Answer

$f'(x)$,$x = a$ पर अवकलनीय नहीं है

Vedclass · Answer

(D) $x = a$ पर $f(x)$ की अवकलनीयता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ हाथ का अवकलज ($L$.$H$.$D$.) और दाएँ हाथ का अवकलज ($R$.$H$.$D$.) ज्ञात करते हैं।$x = a$ पर $L$.$H$.$D$. = $\lim_{h 	o 0} \frac{f(a-h) - f(a)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{\frac{1}{2}(b^2 - a^2) - \frac{1}{2}(b^2 - a^2)}{-h} = 0$.अब,$x = a$ पर $R$.$H$.$D$. = $\lim_{h 	o 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{\frac{1}{2}b^2 - \frac{(a+h)^2}{6} - \frac{a^3}{3(a+h)} - \frac{1}{2}(b^2 - a^2)}{h}$.व्यंजक को सरल करने पर: $\lim_{h 	o 0} \frac{1}{h} \left[ \frac{1}{2}a^2 - \frac{(a+h)^3 + 2a^3}{6(a+h)} ight]$.जैसे-जैसे $h 	o 0$ होता है,यह व्यंजक किसी निश्चित मान की ओर नहीं बढ़ता है,जिसका अर्थ है कि $x = a$ पर अवकलज का अस्तित्व नहीं है।चूंकि $f(x)$,$x = a$ पर अवकलनीय नहीं है,इसलिए $f'(x)$ भी $x = a$ पर अवकलनीय नहीं है।

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बिंदुओं का वह समुच्चय जहाँ $f(x) = \frac{4x}{5 + 6|x|}$ अवकलनीय है,क्या है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए अवकलनीय है,तो $a$ और $b$ का एक मान है-

$x = k$ पर $f(x) = [x]\sin(\pi x)$ का बायां अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है और $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\le x$ को दर्शाता है।

मान लीजिए कि $K$,$x$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है,जहाँ फलन $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ अवकलनीय नहीं है। तो समुच्चय $K$ है

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