यदि f(x)=log _{x^2}(log x) है,तो x=e पर f^{pr | vedclass

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Question

(D) $f(x) = \log _{x^2}(\log x)$ आधार परिवर्तन सूत्र $\log _a b = \frac{\log b}{\log a}$ का उपयोग करने पर: $f(x) = \frac{\log(\log x)}{\log(x^2)} = \f

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$(2 e)^{-1}$

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(D) $f(x) = \log _{x^2}(\log x)$ आधार परिवर्तन सूत्र $\log _a b = \frac{\log b}{\log a}$ का उपयोग करने पर: $f(x) = \frac{\log(\log x)}{\log(x^2)} = \frac{\log(\log x)}{2 \log x}$ अब,भागफल नियम $\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f'(x) = \frac{1}{2} \frac{d}{dx} \left( \frac{\log(\log x)}{\log x} \right)$ $f'(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{(\log x) \cdot \frac{d}{dx}(\log(\log x)) - \log(\log x) \cdot \frac{d}{dx}(\log x)}{(\log x)^2} \right]$ $f'(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{(\log x) \cdot \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} - \log(\log x) \cdot \frac{1}{x}}{(\log x)^2} \right]$ $f'(x) = \frac{1}{2x} \left[ \frac{1 - \log(\log x)}{(\log x)^2} \right]$ $x = e$ पर,$\log x = \log e = 1$ और $\log(\log x) = \log(1) = 0$ होता है: $f'(e) = \frac{1}{2e} \left[ \frac{1 - 0}{(1)^2} \right] = \frac{1}{2e} = (2e)^{-1}$

यदि $f(x)=\log _{x^2}(\log x)$ है,तो $x=e$ पर $f^{\prime}(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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