यदि y=tan ^{-1}left(frac{sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$y=	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}ight)$.$ax = 	an 	heta$ रखने पर,अतः $	heta = 	an^{-1}(ax)$.$y = 	an^{-1}\left(

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(D) दिया गया है,$y=	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}ight)$.$ax = 	an 	heta$ रखने पर,अतः $	heta = 	an^{-1}(ax)$.$y = 	an^{-1}\left(\frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1-\cos 	heta}{\sin 	heta}ight) = 	an^{-1}\left(	an \frac{	heta}{2}ight) = \frac{	heta}{2} = \frac{1}{2} 	an^{-1}(ax)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y^{\prime} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1+(ax)^2} \cdot a = \frac{a}{2(1+a^2x^2)}$.अतः,$2(1+a^2x^2)y^{\prime} = a$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर (गुणन नियम का उपयोग करते हुए):$2 \left[ (1+a^2x^2)y^{\prime \prime} + y^{\prime} (2a^2x) ight] = 0$.$2$ से भाग देने पर:$(1+a^2x^2)y^{\prime \prime} + 2a^2x y^{\prime} = 0$.

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}\right)$ है,तो $\left(1+a^2 x^2\right) y^{\prime \prime}+2 a^2 x y^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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