यदि cos ^{-1}left(frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}right | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=k$ $\Rightarrow \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=\cos k$ माना $\cos k = C$ (एक स्थिरांक)। अतः,$

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$\frac{y}{x}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=k$ $\Rightarrow \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=\cos k$ माना $\cos k = C$ (एक स्थिरांक)। अतः,$x^2 - y^2 = C(x^2 + y^2)$। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(x^2 - y^2) = \frac{d}{dx}(C(x^2 + y^2))$ $2x - 2y \frac{dy}{dx} = C(2x + 2y \frac{dy}{dx})$ $x - y \frac{dy}{dx} = C(x + y \frac{dy}{dx})$ $x - Cx = Cy \frac{dy}{dx} + y \frac{dy}{dx}$ $x(1 - C) = y \frac{dy}{dx}(1 + C)$ $\frac{dy}{dx} = \frac{x(1 - C)}{y(1 + C)}$ चूँकि $C = \frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$,मान प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{x(1 - \frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2})}{y(1 + \frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2})} = \frac{x(\frac{x^2 + y^2 - x^2 + y^2}{x^2 + y^2})}{y(\frac{x^2 + y^2 + x^2 - y^2}{x^2 + y^2})} = \frac{x(2y^2)}{y(2x^2)} = \frac{2xy^2}{2x^2y} = \frac{y}{x}$

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=k$ (एक स्थिरांक) है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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