यदि $x$ और $y$ दो धनात्मक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $x+y=32$,तो $x^2+y^2$ का न्यूनतम मान क्या है?

एक पत्थर को लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है और $t$ सेकंड में पत्थर द्वारा प्राप्त ऊँचाई $x \text{ ft}$,$x = 80t - 16t^2$ द्वारा दी गई है। पत्थर अधिकतम ऊँचाई पर कितने समय में पहुँचेगा ($\text{ s}$ में)?

मान लीजिए $f(x)$ चार घात का एक बहुपद है,जिसके क्रांतिक बिंदु $-1, 0, 1$ हैं। यदि $T = \{x \in \mathbb{R} \mid f(x) = f(0)\}$ है,तो $T$ के सभी तत्वों के वर्गों का योग क्या है?

$f(x)=|x|, x \in R$ द्वारा दिए गए फलन $f$ के लिए,यदि कोई हो,तो अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

American Gadget पर लागत फलन $C(x) = x^3 - 6x^2 + 15x$ है (जहाँ $x$ हजारों इकाइयों में है और $x > 0$)। वह उत्पादन स्तर जिस पर औसत लागत न्यूनतम है,वह है:

एक $A.P.$ का छठा पद $2$ है। $A.P.$ के सार्व अंतर $x$ का वह मान क्या है जो गुणनफल $a_1 a_4 a_5$ को न्यूनतम बनाता है?