જો I_n = int sin^n x , dx હોય,તો n I_n - (n-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને $I_n = \int \sin^n x \, dx$ માટે રિડક્શન ફોર્મ્યુલા આપવામાં આવી છે. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = \sin^{n-1}

Vedclass · Accepted Answer

$-\sin^{n-1} x \cos x$

Vedclass · Answer

(C) આપણને $I_n = \int \sin^n x \, dx$ માટે રિડક્શન ફોર્મ્યુલા આપવામાં આવી છે. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = \sin^{n-1} x$ અને $dv = \sin x \, dx$. તેથી $du = (n-1) \sin^{n-2} x \cos x \, dx$ અને $v = -\cos x$ થાય. સૂત્ર $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ લાગુ પાડતા: $I_n = -\sin^{n-1} x \cos x - \int (-\cos x) (n-1) \sin^{n-2} x \cos x \, dx$ $I_n = -\sin^{n-1} x \cos x + (n-1) \int \sin^{n-2} x \cos^2 x \, dx$ $I_n = -\sin^{n-1} x \cos x + (n-1) \int \sin^{n-2} x (1 - \sin^2 x) \, dx$ $I_n = -\sin^{n-1} x \cos x + (n-1) I_{n-2} - (n-1) I_n$ પદોને ગોઠવતા: $I_n + (n-1) I_n = -\sin^{n-1} x \cos x + (n-1) I_{n-2}$ $n I_n = -\sin^{n-1} x \cos x + (n-1) I_{n-2}$ તેથી,$n I_n - (n-1) I_{n-2} = -\sin^{n-1} x \cos x$.

જો $I_n = \int \sin^n x \, dx$ હોય,તો $n I_n - (n-1) I_{n-2}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

નીચેની પ્રક્રિયામાં,$X$ અને $Y$ અનુક્રમે શું છે?
$CH_3COOH + NH_3$ $\longrightarrow X \stackrel{\Delta}{}$ ${\longrightarrow} Y + H_2O$

$2 \pi - \left(\sin ^{-1} \frac{4}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \sin ^{-1} \frac{16}{65}\right)$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ આકૃતિ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module