यदि f(x) = operatorname{Max}{x^3-4, x^4-4} और | vedclass

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Question

(A) हमें $I = \int_{-1}^1 (f(x) - g(x)) \, dx = \int_{-1}^1 f(x) \, dx - \int_{-1}^1 g(x) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। पहले,$f(x) = \operatorname{Max}

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$-\frac{151}{20}$

Vedclass · Answer

(A) हमें $I = \int_{-1}^1 (f(x) - g(x)) \, dx = \int_{-1}^1 f(x) \, dx - \int_{-1}^1 g(x) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। पहले,$f(x) = \operatorname{Max}\{x^3-4, x^4-4\}$ पर विचार करें। चूँकि $x \in [-1, 0]$ के लिए $x^4 \ge x^3$ और $x \in [0, 1]$ के लिए $x^4 \le x^3$ है,इसलिए $f(x) = x^4-4$ ($x \in [-1, 0]$ के लिए) और $f(x) = x^3-4$ ($x \in [0, 1]$ के लिए) होगा। $\int_{-1}^1 f(x) \, dx = \int_{-1}^0 (x^4-4) \, dx + \int_0^1 (x^3-4) \, dx = [\frac{x^5}{5} - 4x]_{-1}^0 + [\frac{x^4}{4} - 4x]_0^1 = -\frac{19}{5} - \frac{15}{4} = -\frac{151}{20}$. अब,$g(x) = \operatorname{Min}\{x^2, x^3\}$ के लिए,$x \in [-1, 0]$ के लिए $g(x) = x^3$ और $x \in [0, 1]$ के लिए $g(x) = x^2$ होगा। $\int_{-1}^1 g(x) \, dx = \int_{-1}^0 x^3 \, dx + \int_0^1 x^2 \, dx = [\frac{x^4}{4}]_{-1}^0 + [\frac{x^3}{3}]_0^1 = -\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$. अंत में,$I = -\frac{151}{20} - \frac{1}{12} = -\frac{229}{30}$।

यदि $f(x) = \operatorname{Max}\{x^3-4, x^4-4\}$ और $g(x) = \operatorname{Min}\{x^2, x^3\}$ है,तो $\int_{-1}^1 (f(x) - g(x)) \, dx =$

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