જો a અને b ધન પૂર્ણાંકો હોય કે જેથી b a,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લક્ષ $L = \lim_{n 	o \infty} \sum_{r=0}^{n(b-a)} \frac{1}{na + r}$ છે.આપણે તેને $L = \lim_{n 	o \infty} \sum_{r=0}^{n(b-a)} \frac{1}{n(a +

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left( \frac{b}{a} \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લક્ષ $L = \lim_{n 	o \infty} \sum_{r=0}^{n(b-a)} \frac{1}{na + r}$ છે.આપણે તેને $L = \lim_{n 	o \infty} \sum_{r=0}^{n(b-a)} \frac{1}{n(a + \frac{r}{n})}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.આ $\lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{n(b-a)} f(\frac{r}{n})$ સ્વરૂપનો રીમાન સરવાળો છે,જ્યાં $f(x) = \frac{1}{a+x}$ છે.તેને નિશ્ચિત સંકલનમાં ફેરવતા,આપણને $L = \int_{0}^{b-a} \frac{1}{a+x} dx$ મળે છે.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા,$L = [\log(a+x)]_{0}^{b-a}$ મળે છે.સીમાઓ મૂકતા,$L = \log(a + (b-a)) - \log(a + 0) = \log(b) - \log(a) = \log(\frac{b}{a})$.

જો $a$ અને $b$ ધન પૂર્ણાંકો હોય કે જેથી $b > a$,તો $\lim_{n \to \infty} \left[ \frac{1}{na} + \frac{1}{na + 1} + \frac{1}{na + 2} + \dots + \frac{1}{nb} \right] = $

Similar Questions

$\operatorname{Lim}_{n \rightarrow \infty} \frac{\pi}{2 n}\left[\sin \frac{\pi}{2 n}+\sin \frac{2 \pi}{2 n}+\ldots+\sin \frac{\pi}{2}\right]=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{n^3}{(n^2+k^2)(n^2+3k^2)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1^2}{n^2}\right)\left(1+\frac{2^2}{n^2}\right) \ldots \left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{\frac{1}{n}}=$

$\mathop {Limit}\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n} \left[ 1 + \sqrt {\frac{n}{n + 1}} + \sqrt {\frac{n}{n + 2}} + \sqrt {\frac{n}{n + 3}} + \dots + \sqrt {\frac{n}{n + 3(n - 1)}} \right]$ ની કિંમત કેટલી થાય?

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3}{n}\left\{1+\sqrt{\frac{n}{n+3}}+\sqrt{\frac{n}{n+6}}+\sqrt{\frac{n}{n+9}}+\ldots+\sqrt{\frac{n}{n+3(n-1)}}\right\}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module