જો l અને m એ ઉગમબિંદુથી P એકમ અંતરે આવેલી તમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉગમબિંદુથી $P$ એકમ અંતરે આવેલી સીધી રેખાનું સમીકરણ $x \cos \alpha + y \sin \alpha = P$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\cos \alpha + \frac

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) ઉગમબિંદુથી $P$ એકમ અંતરે આવેલી સીધી રેખાનું સમીકરણ $x \cos \alpha + y \sin \alpha = P$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\cos \alpha + \frac{dy}{dx} \sin \alpha = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\cot \alpha$. આના પરથી,$\cos \alpha = -\frac{dy/dx}{\sqrt{1+(dy/dx)^2}}$ અને $\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{1+(dy/dx)^2}}$ મળે છે. આ કિંમતોને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $x \left( -\frac{dy/dx}{\sqrt{1+(dy/dx)^2}} \right) + y \left( \frac{1}{\sqrt{1+(dy/dx)^2}} \right) = P$. આનું સાદું રૂપ $y - x \frac{dy}{dx} = P \sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2}$ થાય છે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(y - x \frac{dy}{dx})^2 = P^2 (1 + (\frac{dy}{dx})^2)$ મળે છે. અહીં સૌથી મોટું વિકલન $\frac{dy}{dx}$ છે,તેથી ક્રમ $l = 1$ છે. વિકલન $\frac{dy}{dx}$ ની મહત્તમ ઘાત $2$ છે,તેથી ઘાત $m = 2$ છે. આમ,$l m^2 + l^2 m = (1)(2^2) + (1^2)(2) = 4 + 2 = 6$.

જો $l$ અને $m$ એ ઉગમબિંદુથી $P$ એકમ અંતરે આવેલી તમામ સીધી રેખાઓના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ અને ઘાત હોય,તો $l m^2+l^2 m=$

Similar Questions

જેનો ઉકેલ $y=a \cos x+b \sin x+c e^{-x}$ છે તેવા વિકલ સમીકરણનો ક્રમ શોધો.

વિકલ સમીકરણ જેના માટે $y^2 = 4a(x+a)$ (જ્યાં $a$ એ પ્રાચલ છે) એ વ્યાપક ઉકેલ છે,તે છે:

ઉગમબિંદુ પર શિરોબિંદુ અને $x$-અક્ષની ધન દિશામાં અક્ષ ધરાવતા પરવલયોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ બનાવો.

વિકલ સમીકરણ જે વક્રોના કુળ $y = c_1 e^{c_2 x}$ ને રજૂ કરે છે,જ્યાં $c_1$ અને $c_2$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે,તે કયું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેમના કેન્દ્રો $x$-અક્ષ પર હોય તેવા તમામ વર્તુળોનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module