જો $a = 4 \hat{i} + 6 \hat{j}$,$b = 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$,અને $c$ એ $a$ નો $b$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ હોય,તો $c$ અને $|c|$ અનુક્રમે શું થાય?

જો $a$ અને $b$ અનુક્રમે સદિશો $u = -\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $v = 3\hat{i} + 4\hat{j}$ વચ્ચેના ખૂણાઓના આંતરિક અને બાહ્ય દ્વિભાજક હોય અને $|a| = \frac{2}{3}\sqrt{6}$, $|b| = \frac{2}{3}\sqrt{3}$ હોય, તો $a - b$ ની એક કિંમત શું છે?

જો $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\bar{i}+2\bar{j}+2\bar{k}, 2\bar{i}-\bar{j}, \bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$ અને $4\bar{j}+5\bar{k}$ હોય,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ એ શું છે?

સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જેના માટે રેખાઓ $\vec{r} = (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}) + \mu(\hat{j} + 2\hat{k})$ એકબીજાને છેદે છે,તે અચળ કિંમત $(\lambda + \mu)$ બરાબર છે (જ્યાં $\lambda$ અને $\mu$ પ્રાચલો છે).

ત્રણ સદિશો $\vec a, \vec b, \vec c$ એકબીજા સાથે લઘુકોણ બનાવે છે જેથી $|\vec a| = 2, |\vec b| = 3, |\vec c| = 9$ અને $\vec a$ નો $\vec b$ પર,$\vec b$ નો $\vec c$ પર અને $\vec c$ નો $\vec a$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ અનુક્રમે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. જો $\vec a$ અને $\vec b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{5\pi}{12}$ હોય અને $\vec c$ અને $\vec a$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{12}$ હોય,તો $\vec b$ અને $\vec c$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.