यदि A, B, C और D ऐसे बिंदु हैं जिनके स्थिति स | vedclass

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Question

(D) बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b} = 4\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\vec{c} = 5\hat{i}+\hat{j}$,और

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$\sqrt{\frac{7}{2}}$

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(D) बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b} = 4\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\vec{c} = 5\hat{i}+\hat{j}$,और $\vec{d} = 7\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ दिए गए हैं।सबसे पहले,हम सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{CD}$ ज्ञात करते हैं:$\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a} = (4-1)\hat{i} + (-1-1)\hat{j} + (2-1)\hat{k} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$.$\vec{CD} = \vec{d} - \vec{c} = (7-5)\hat{i} + (2-1)\hat{j} + (3-0)\hat{k} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$.सदिश $\vec{AB}$ का $\vec{CD}$ पर प्रक्षेप ज्ञात करने का सूत्र $\frac{|\vec{AB} \cdot \vec{CD}|}{|\vec{CD}|}$ है।अदिश गुणनफल की गणना: $\vec{AB} \cdot \vec{CD} = (3)(2) + (-2)(1) + (1)(3) = 6 - 2 + 3 = 7$.$\vec{CD}$ का परिमाण: $|\vec{CD}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14}$.अतः,प्रक्षेप $\frac{7}{\sqrt{14}} = \frac{7}{\sqrt{7 	imes 2}} = \sqrt{\frac{7}{2}}$ है।इस प्रकार,विकल्प $D$ सही है।

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