यदि (2,-1,3) मूल बिंदु से समतल पर खींचे गए लं | vedclass

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Question

(A) माना मूल बिंदु $O(0,0,0)$ है और लंब का पाद $P(2,-1,3)$ है।चूंकि $OP$ समतल का अभिलंब है,इसलिए अभिलंब के दिक-अनुपात रेखा $OP$ के दिक-अनुपात के समान

Vedclass · Accepted Answer

$2x-y+3z-14=0$

Vedclass · Answer

(A) माना मूल बिंदु $O(0,0,0)$ है और लंब का पाद $P(2,-1,3)$ है।चूंकि $OP$ समतल का अभिलंब है,इसलिए अभिलंब के दिक-अनुपात रेखा $OP$ के दिक-अनुपात के समान होंगे।$OP$ के दिक-अनुपात $(2-0, -1-0, 3-0) = (2, -1, 3)$ हैं।अतः,समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ है।बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $(a, b, c)$ वाले समतल का समीकरण $a(x-x_1) + b(y-y_1) + c(z-z_1) = 0$ होता है।बिंदु $P(2, -1, 3)$ और अभिलंब सदिश $(2, -1, 3)$ को समीकरण में रखने पर:$2(x-2) - 1(y-(-1)) + 3(z-3) = 0$$2(x-2) - 1(y+1) + 3(z-3) = 0$$2x - 4 - y - 1 + 3z - 9 = 0$$2x - y + 3z - 14 = 0$अतः,समतल का समीकरण $2x - y + 3z - 14 = 0$ है।

यदि $(2,-1,3)$ मूल बिंदु से समतल पर खींचे गए लंब का पाद है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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