यदि alpha, beta समीकरण x^2-x+1=0 के मूल हैं,त | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2-x+1=0$ है। इस समीकरण के मूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है। मान लीजिए $\alpha = \omega$ औ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+x+1=0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $x^2-x+1=0$ है। इस समीकरण के मूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है। मान लीजिए $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$ है। हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $\alpha^{2015}$ और $\beta^{2015}$ हैं। $\alpha^{2015} = \omega^{2015} = \omega^{3 	imes 671 + 2} = \omega^2$। $\beta^{2015} = (\omega^2)^{2015} = \omega^{4030} = \omega^{3 	imes 1343 + 1} = \omega$। नए मूलों का योग $\alpha^{2015} + \beta^{2015} = \omega^2 + \omega = -1$ है। नए मूलों का गुणनफल $\alpha^{2015} \cdot \beta^{2015} = \omega^2 \cdot \omega = \omega^3 = 1$ है। अभीष्ट द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है। मान रखने पर,हमें $x^2 - (-1)x + 1 = 0$ प्राप्त होता है,जो $x^2 + x + 1 = 0$ में सरल हो जाता है।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-x+1=0$ के मूल हैं,तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $\alpha^{2015}$ और $\beta^{2015}$ हैं,होगा

Similar Questions

निम्नलिखित में से कौन सी सम्मिश्र संख्या $z$,$z^3+27 i=0$ को संतुष्ट करती है?

यदि $\omega$ समीकरण $x^3 - 1 = 0$ का एक अवास्तविक मूल है,तो $\sum_{r=1}^{5} (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ का मान क्या है?

यदि $\alpha, \beta \in \mathbb{C}$ समीकरण $x^2 - x + 1 = 0$ के भिन्न मूल हैं,तो $\alpha^{101} + \beta^{107}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=2 \cos \theta$ है,तो $x^6+x^{-6}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module