જો alpha, beta, gamma, delta એ સમીકરણ x^4-4x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P(x) = x^4-4x^3+3x^2+2x-2$. રેશનલ રૂટ થિયરમ મુજબ,શક્ય પૂર્ણાંક બીજ $\pm 1, \pm 2$ છે. $x=1$ ચકાસતા: $1-4+3+2-2 = 0$. તેથી,$(x-1)$ એક અવયવ

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P(x) = x^4-4x^3+3x^2+2x-2$. રેશનલ રૂટ થિયરમ મુજબ,શક્ય પૂર્ણાંક બીજ $\pm 1, \pm 2$ છે. $x=1$ ચકાસતા: $1-4+3+2-2 = 0$. તેથી,$(x-1)$ એક અવયવ છે. $x=1$ ને ફરીથી $x^3-3x^2+2$ માં ચકાસતા: $1-3+2 = 0$. તેથી,$(x-1)^2$ એક અવયવ છે. $x^3-3x^2+2$ ને $(x-1)$ વડે ભાગતા $x^2-2x-2$ મળે છે. આમ,બીજ $\alpha=1, \beta=1$ છે અને $x^2-2x-2=0$ ના બીજ $\gamma, \delta = 1 \pm \sqrt{3}$ છે. આપણે $\alpha+2\beta+\gamma^2+\delta^2$ ની ગણતરી કરવાની છે. $\gamma, \delta$ એ $x^2-2x-2=0$ ના બીજ હોવાથી,$\gamma+\delta=2$ અને $\gamma\delta=-2$. તેથી $\gamma^2+\delta^2 = (\gamma+\delta)^2 - 2\gamma\delta = (2)^2 - 2(-2) = 4+4 = 8$. કિંમતો મૂકતા: $1 + 2(1) + 8 = 11$.

$f_1(x) = 5 x^2 + 2 x + 1$	$f_2(x) = 5 x^2 + 6 x + 1$
$f_3(x) = x^2 - 7 x + 6$	$f_4(x) = 64 x^2 + 48 x + 9$

Similar Questions

ધારો કે $\alpha, \alpha^2$ એ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ છે. તો જેનાં બીજ $\alpha^{31}, \alpha^{62}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

$k$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ સેટ શોધો જેના માટે સમીકરણ $4^x - (k + 2)2^x + 2k = 0$ ને બરાબર એક ધન ઉકેલ મળે.

સમીકરણ $4^{(x^2 + 2)} - 9 \cdot 2^{(x^2 + 2)} + 8 = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$p, q, r \in \mathbb{R}$ અને $r > p > 0$ લો. જો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ બે સંકર બીજ $\alpha$ અને $\beta$ ધરાવે,તો $|\alpha| + |\beta|$ નું મૂલ્ય કેટલું હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module