જો 2+2 sqrt{3} i=k(cos theta+i sin theta) જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$k(\cos 	heta+i \sin 	heta)=2+2 \sqrt{3} i$. માનાંક અને કોણાંકની સરખામણી કરતા,$k = \sqrt{2^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$k(\cos 	heta+i \sin 	heta)=2+2 \sqrt{3} i$. માનાંક અને કોણાંકની સરખામણી કરતા,$k = \sqrt{2^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4$. વળી,$\cos 	heta = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ અને $\sin 	heta = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = \frac{\pi}{3}$. હવે,આપણે $\frac{1}{\sqrt{3}}[\cos 6 	heta+i \sin 6 	heta]$ ની કિંમત મેળવવાની છે. $	heta = \frac{\pi}{3}$ મૂકતા,$6	heta = 6(\frac{\pi}{3}) = 2\pi$ મળે. તેથી,$\frac{1}{\sqrt{3}}[\cos 2\pi + i \sin 2\pi] = \frac{1}{\sqrt{3}}[1 + i(0)] = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$P.$ દરેક $z_k$ માટે એવો $z_j$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $z_k \cdot z_j = 1$ થાય	$1.$ સત્ય
$Q.$ એવો $k \in \{1, 2, \ldots, 9\}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $z_1 \cdot z = z_k$ નો સંકર સંખ્યાઓના ગણમાં કોઈ ઉકેલ ન મળે.	$2.$ અસત્ય
$R.$ $\frac{\|1-z_1\|\|1-z_2\| \ldots \|1-z_9\|}{10}$ ની કિંમત	$3.$ $1$
$S.$ $1 - \sum_{k=1}^9 \cos \left(\frac{2k\pi}{10}\right)$ ની કિંમત	$4.$ $2$

જો $2+2 \sqrt{3} i=k(\cos \theta+i \sin \theta)$ જ્યાં $k > 0$ હોય,તો $\frac{1}{\sqrt{3}}[\cos 6 \theta+i \sin 6 \theta]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sum_{x=1}^{10} ((\omega x+2)(\omega^2 x+2)-3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો તેમનો ગુણાકાર શું થાય?

$\left[ \frac{1 - \cos \frac{\pi}{10} + i\sin \frac{\pi}{10}}{1 - \cos \frac{\pi}{10} - i\sin \frac{\pi}{10}} \right]^{10}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = (1 + i\sqrt{3})^{100}$ હોય,તો $\frac{\text{Re}(z)}{\text{Im}(z)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module