यदि z = sqrt{2} sqrt{1 + sqrt{3} i} आर्गेंड स | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $z = \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}$.हम $1 + \sqrt{3} i = \frac{1}{2} (2 + 2 \sqrt{3} i) = \frac{1}{2} ((\sqrt{3})^2 + i^2 + 2 \sqrt{3

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$2 \left[ \cos \left( \frac{-5 \pi}{6} \right) + i \sin \left( \frac{-5 \pi}{6} \right) \right]$

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(B) दिया गया है $z = \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}$.हम $1 + \sqrt{3} i = \frac{1}{2} (2 + 2 \sqrt{3} i) = \frac{1}{2} ((\sqrt{3})^2 + i^2 + 2 \sqrt{3} i) = \frac{1}{2} (\sqrt{3} + i)^2$ लिख सकते हैं।अतः,$z = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{3} + i) = \pm (\sqrt{3} + i)$.चूंकि $z$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है,वास्तविक और काल्पनिक दोनों भाग ऋणात्मक होने चाहिए।इसलिए,$z = -\sqrt{3} - i$.मापांक $|z| = \sqrt{(-\sqrt{3})^2 + (-1)^2} = \sqrt{3 + 1} = 2$ है।तीसरे चतुर्थांश में कोणांक $	heta = -(\pi - 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})) = -(\pi - \frac{\pi}{6}) = -\frac{5 \pi}{6}$ है।अतः,ध्रुवीय रूप $z = 2 \left[ \cos \left( \frac{-5 \pi}{6} ight) + i \sin \left( \frac{-5 \pi}{6} ight) ight]$ है।

List-$I$ (सम्मिश्र संख्या)	List-$II$ (ध्रुवीय रूप)
$(i) \sqrt{3}-i$	$(a) 2 \operatorname{cis} \frac{\pi}{6}$
$(ii) \sqrt{3}+i$	$(b) 2 \operatorname{cis} \frac{5 \pi}{6}$
$(iii) -\sqrt{3}+i$	$(c) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{5 \pi}{6}\right)$
$(iv) -\sqrt{3}-i$	$(d) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{\pi}{6}\right)$

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