જો x_n = cos frac{pi}{2^n} + i sin frac{pi}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n} = e^{i \frac{\pi}{2^n}}$.આપણે અનંત ગુણાકાર $\prod_{n=1}^{\infty} x_n = \prod_{n=1}

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n} = e^{i \frac{\pi}{2^n}}$.આપણે અનંત ગુણાકાર $\prod_{n=1}^{\infty} x_n = \prod_{n=1}^{\infty} e^{i \frac{\pi}{2^n}}$ ની ગણતરી કરવાની છે.ઘાતાંકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\prod_{n=1}^{\infty} e^{i \frac{\pi}{2^n}} = e^{i \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi}{2^n}}$.ઘાતાંક એ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi}{2^n} = \pi \left( \frac{1/2}{1 - 1/2} \right) = \pi \left( \frac{1/2}{1/2} \right) = \pi$.તેથી,ગુણાકાર $e^{i \pi}$ છે.ઓઈલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$e^{i \pi} = \cos \pi + i \sin \pi = -1 + 0i = -1$.

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ફુપ્ફુસીય શિરા (Pulmonary vein) એટલે શું?

એમાઈડ લિંકેજ ધરાવતો પોલિમર કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module