જો x in R માટે f(x) = sin^6 x + cos^6 x હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$f(x) = \sin^6 x + \cos^6 x$.આપણે તેને $f(x) = (\sin^2 x)^3 + (\cos^2 x)^3$ તરીકે લખી શકીએ.નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 + b^2 - ab)$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\frac{1}{4}, 1\right]$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$f(x) = \sin^6 x + \cos^6 x$.આપણે તેને $f(x) = (\sin^2 x)^3 + (\cos^2 x)^3$ તરીકે લખી શકીએ.નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 + b^2 - ab)$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^4 x + \cos^4 x - \sin^2 x \cos^2 x)$.કારણ કે $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,તેથી:$f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x - \sin^2 x \cos^2 x$.$2\sin^2 x \cos^2 x$ ઉમેરતા અને બાદ કરતા:$f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 3\sin^2 x \cos^2 x = 1 - 3\sin^2 x \cos^2 x$.$4$ વડે ગુણતા અને ભાગતા,$f(x) = 1 - \frac{3}{4}(2\sin x \cos x)^2 = 1 - \frac{3}{4}\sin^2(2x)$.કારણ કે $0 \leq \sin^2(2x) \leq 1$,તેથી:$1 - \frac{3}{4}(1) \leq f(x) \leq 1 - \frac{3}{4}(0)$.$\frac{1}{4} \leq f(x) \leq 1$.આમ,$f(x) \in \left[\frac{1}{4}, 1\right]$.

જો $x \in R$ માટે $f(x) = \sin^6 x + \cos^6 x$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Similar Questions

જ્યારે અક્ષોને $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $x^2+6xy+8y^2=10$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

$(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એકવિધ (haplontic) જીવનચક્ર માટે કયું લક્ષણ અસંગત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module