यदि (2,-1) रेखाओं के युग्म 2x^2+axy+3y^2+bx+c | vedclass

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Question

(A) माना $f(x, y) = 2x^2+axy+3y^2+bx+cy-3=0$. चूँकि $(2,-1)$ प्रतिच्छेदन बिंदु है,आंशिक अवकलज $\frac{\partial f}{\partial x}$ और $\frac{\partial f}{\p

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$11$

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(A) माना $f(x, y) = 2x^2+axy+3y^2+bx+cy-3=0$. चूँकि $(2,-1)$ प्रतिच्छेदन बिंदु है,आंशिक अवकलज $\frac{\partial f}{\partial x}$ और $\frac{\partial f}{\partial y}$ बिंदु $(2,-1)$ पर शून्य होंगे।$\frac{\partial f}{\partial x} = 4x+ay+b = 0 \implies 4(2)+a(-1)+b = 0 \implies a-b=8$....$(i)$$\frac{\partial f}{\partial y} = ax+6y+c = 0 \implies a(2)+6(-1)+c = 0 \implies 2a+c=6$....(ii)साथ ही,बिंदु $(2,-1)$ मूल समीकरण को संतुष्ट करता है:$8-2a+3+2b-c-3 = 0 \implies 2a-2b+c = 8$....(iii)$(i)$ से,$b = a-8$. (iii) में रखने पर:$2a-2(a-8)+c = 8 \implies c = -8$.(ii) में $c=-8$ रखने पर:$2a-8 = 6 \implies a = 7$.$(i)$ से,$b = 7-8 = -1$.अतः,$3a+2b+c = 3(7)+2(-1)+(-8) = 21-2-8 = 11$.

यदि $(2,-1)$ रेखाओं के युग्म $2x^2+axy+3y^2+bx+cy-3=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $3a+2b+c=$

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