यदि m_1, m_2 बिंदु (1, -3) से वृत्त x^2+y^2-6 | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त समीकरण: $x^2+y^2-6x+4y+12=0$. पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x-3)^2+(y+2)^2=1$. यह एक वृत्त है जिसका केंद्र $(3, -2)$ और त्रिज्या $r=1$ है।

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$16$

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(A) दिया गया वृत्त समीकरण: $x^2+y^2-6x+4y+12=0$. पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x-3)^2+(y+2)^2=1$. यह एक वृत्त है जिसका केंद्र $(3, -2)$ और त्रिज्या $r=1$ है। माना बिंदु $(1, -3)$ से गुजरने वाली स्पर्श रेखा की ढाल $m$ है। स्पर्श रेखा का समीकरण $y+3=m(x-1)$ है,जो $mx-y-m-3=0$ में सरल होता है। केंद्र $(3, -2)$ से स्पर्श रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r=1$ के बराबर होनी चाहिए: $\left|\frac{m(3)-(-2)-m-3}{\sqrt{m^2+(-1)^2}}\right|=1$. $\left|\frac{2m-1}{\sqrt{m^2+1}}\right|=1$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(2m-1)^2 = m^2+1$. $4m^2-4m+1 = m^2+1$. $3m^2-4m = 0$. $m(3m-4) = 0$. अतः,ढाल $m_1=0$ और $m_2=\frac{4}{3}$ हैं। अंत में,$9(m_1^2+m_2^2) = 9(0^2 + (\frac{4}{3})^2) = 9(\frac{16}{9}) = 16$.

यदि $m_1, m_2$ बिंदु $(1, -3)$ से वृत्त $x^2+y^2-6x+4y+12=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की ढाल (slopes) हैं,तो $9(m_1^2+m_2^2) = $

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