જો $f(x) = \frac{x(a^x - 1)}{1 - \cos x}$ અને $g(x) = \frac{x(1 - a^x)}{a^x(\sqrt{1 - x^2} - \sqrt{1 + x^2})}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} (f(x) - g(x)) = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log (1 + {x^3})}}{{{{\sin }^3}x}} = $ નું મૂલ્ય શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{(2x + 1)}^{40}}{{(4x - 1)}^5}}}{{{{(2x + 3)}^{45}}}} = $

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{r \to 1} \pi r^{2}$

ધારો કે $f(x) = 5 - |x - 2|$ અને $g(x) = |x + 1|$,જ્યાં $x \in R$. જો $f(x)$ તેની મહત્તમ કિંમત $\alpha$ પર મેળવે છે અને $g(x)$ તેની ન્યૂનતમ કિંમત $\beta$ પર મેળવે છે,તો $\lim_{x \to \alpha \beta} \frac{(x - 1)(x^2 - 5x + 6)}{x^2 - 6x + 8}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{3 x-1}{3 x+1}\right)^{4 x}$ ની કિંમત શોધો.