यदि A = begin{bmatrix} 1 & a & 3 b & 2 & c | vedclass

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Question

(B) आव्यूह $A$ के सममित होने के लिए, $A = A^T$, जिसका अर्थ है $a=b$, $c=d$, और $3=3$। अतः, $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 3 \ a & 2 & c \ 3 & c & 4 \e

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$\begin{bmatrix} 48 & 26 & 36 \ 32 & 19 & 22 \ -11 & 43 & -67 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) आव्यूह $A$ के सममित होने के लिए, $A = A^T$, जिसका अर्थ है $a=b$, $c=d$, और $3=3$। अतः, $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 3 \ a & 2 & c \ 3 & c & 4 \end{bmatrix}$। आव्यूह $B$ के विषम-सममित होने के लिए, $B = -B^T$, जिसका अर्थ है कि विकर्ण अवयव $0$ हैं। $B_{13} = -B_{31}$ से, हमें $b = -6$ प्राप्त होता है। $B_{23} = -B_{32}$ से, हमें $-7 = -c$ प्राप्त होता है, इसलिए $c = 7$। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें $a = b = -6$ और $d = c = 7$ प्राप्त होता है। अतः, $A = \begin{bmatrix} 1 & -6 & 3 \ -6 & 2 & 7 \ 3 & 7 & 4 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & 5 & -6 \ -5 & 0 & -7 \ 6 & 7 & 0 \end{bmatrix}$। अब, गुणनफल $AB$ की गणना करने पर: $AB = \begin{bmatrix} 1 & -6 & 3 \ -6 & 2 & 7 \ 3 & 7 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 5 & -6 \ -5 & 0 & -7 \ 6 & 7 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 48 & 26 & 36 \ 32 & 19 & 22 \ -11 & 43 & -67 \end{bmatrix}$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 3 \\ b & 2 & c \\ 3 & d & 4 \end{bmatrix}$ एक सममित आव्यूह है और $B = \begin{bmatrix} 0 & 5 & b \\ -5 & 0 & -7 \\ 6 & c & 0 \end{bmatrix}$ एक विषम-सममित आव्यूह है, तो $AB = $

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