यदि A एक 3 times 3 आव्यूह है जहाँ |A|=27 और o | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\operatorname{Adj}(A)=k A^T$. दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर, हमें प्राप्त होता है $|\operatorname{Adj}(A)|=|k A^T|$. हम जानते हैं

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$5$

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(A) दिया गया है कि $\operatorname{Adj}(A)=k A^T$. दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर, हमें प्राप्त होता है $|\operatorname{Adj}(A)|=|k A^T|$. हम जानते हैं कि $n$ कोटि के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए, $|\operatorname{Adj}(A)|=|A|^{n-1}$, $|k A|=k^n|A|$, और $|A^T|=|A|$ होता है। यहाँ, $n=3$ है, इसलिए $|\operatorname{Adj}(A)|=|A|^{3-1}=|A|^2$. साथ ही, $|k A^T|=k^3|A^T|=k^3|A|$. इनकी तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है $|A|^2=k^3|A|$. चूँकि $|A|=27 
eq 0$, हम $|A|$ से विभाजित कर सकते हैं जिससे $k^3=|A|=27$ प्राप्त होता है। अतः, $k=3$. अंत में, $k=3$ को व्यंजक में रखने पर, $k^2-3 k+5 = 3^2-3(3)+5 = 9-9+5 = 5$.

यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जहाँ $|A|=27$ और $\operatorname{Adj}(A)=k A^T$ है, तो $k^2-3 k+5$ का मान ज्ञात कीजिए।

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