यदि A = begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 1 & 3 & 5 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 1 & 3 & 5 \ 2 & 1 & 6 \end{bmatrix}$.सबसे पहले, सारणिक $|A| = 1(18-5) - 2(6-10) + 3(1-6) = 13 + 8 -

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$\frac{1}{36} \begin{bmatrix} 13 & -9 & 1 \ 4 & 0 & -2 \ -5 & 3 & 1 \end{bmatrix}$

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(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 1 & 3 & 5 \ 2 & 1 & 6 \end{bmatrix}$.सबसे पहले, सारणिक $|A| = 1(18-5) - 2(6-10) + 3(1-6) = 13 + 8 - 15 = 6$ ज्ञात करें।हम जानते हैं कि $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A) = |A|^{n-2} A$, जहाँ $n$ आव्यूह का क्रम है।यहाँ $n = 3$ है, इसलिए $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A) = |A|^{3-2} A = |A| A = 6A$।अतः, $(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A))^{-1} = (6A)^{-1} = \frac{1}{6} A^{-1}$।चूंकि $A^{-1} = \frac{1}{|A|} \operatorname{Adj} A$, हम पहले $\operatorname{Adj} A$ ज्ञात करते हैं:$\operatorname{Adj} A = \begin{bmatrix} 13 & -9 & 1 \ 4 & 0 & -2 \ -5 & 3 & 1 \end{bmatrix}$।इस प्रकार, $A^{-1} = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} 13 & -9 & 1 \ 4 & 0 & -2 \ -5 & 3 & 1 \end{bmatrix}$।अंत में, $(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A))^{-1} = \frac{1}{6} A^{-1} = \frac{1}{6} \left( \frac{1}{6} \begin{bmatrix} 13 & -9 & 1 \ 4 & 0 & -2 \ -5 & 3 & 1 \end{bmatrix} ight) = \frac{1}{36} \begin{bmatrix} 13 & -9 & 1 \ 4 & 0 & -2 \ -5 & 3 & 1 \end{bmatrix}$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 5 \\ 2 & 1 & 6 \end{bmatrix}$ है, तो $(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A))^{-1} =$

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$A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ का गुणात्मक प्रतिलोम (multiplicative inverse) ज्ञात कीजिए।

दिए गए आव्यूह का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है): $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\right]$

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ इस प्रकार है कि $A^2 - 4A + 3I = 0$,जहाँ $I$ कोटि $2$ का एक इकाई आव्यूह है,तो $A^{-1}$ है

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