यदि A=begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 1 & 2 & 3 3 | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $A \cdot A^{-1} = I$, जहाँ $I$ एक $3 	imes 3$ कोटि का तत्समक आव्यूह है। दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \

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$y=\log_{2/5}(2^x+2^{-x})$

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(B) हम जानते हैं कि $A \cdot A^{-1} = I$, जहाँ $I$ एक $3 	imes 3$ कोटि का तत्समक आव्यूह है। दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \ 3 & x & 1 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ -8 & 6 & 2y \ 5 & -3 & 1 \end{bmatrix}$. $A$ और $A^{-1}$ का गुणा करने पर: $A \cdot A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \ 3 & x & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ -8 & 6 & 2y \ 5 & -3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$. गुणनफल आव्यूह की पंक्ति $2$, स्तंभ $3$ के अवयव पर विचार करने पर: $\frac{1}{2} [ (1)(1) + (2)(2y) + (3)(1) ] = 0$. $1 + 4y + 3 = 0 \implies 4y + 4 = 0 \implies y = -1$. गुणनफल आव्यूह की पंक्ति $3$, स्तंभ $2$ के अवयव पर विचार करने पर: $\frac{1}{2} [ (3)(-1) + (x)(6) + (1)(-3) ] = 0$. $-3 + 6x - 3 = 0 \implies 6x - 6 = 0 \implies x = 1$. अतः, बिंदु $(x, y) = (1, -1)$ है। विकल्पों की जाँच करने पर: विकल्प $B$ के लिए: $y = \log_{2/5}(2^1 + 2^{-1}) = \log_{2/5}(2 + 0.5) = \log_{2/5}(2.5) = \log_{2/5}(5/2) = -1$. चूँकि $y = -1$ विकल्प $B$ के समीकरण को संतुष्ट करता है, इसलिए बिंदु $(1, -1)$ वक्र $y = \log_{2/5}(2^x + 2^{-x})$ पर स्थित है।

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यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \frac{1}{K} \text{adj}(A)$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A=\begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ और $A^{2}-5A-6I=0$ है,तो $A^{-1}=$

$\begin{aligned} & A(\alpha, \beta)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha & \sin \alpha & 0 \\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & e^\beta\end{array}\right] \\ & \Rightarrow[A(\alpha, \beta)]^{-1}=\end{aligned}$

यदि आव्यूह का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -5 \\ 2 & 5 & 0\end{array}\right]$

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