જો a, b, c એ ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓ હોય અને 2(c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ: $\left|\begin{array}{lll}b & 1 & a \ a & 1 & c \ c & 1 & b\end{array}ight| = 0$.પ્રથમ હાર $(R_1)$ ની સાપેક્ષમાં નિશ્ચાયક

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ: $\left|\begin{array}{lll}b & 1 & a \ a & 1 & c \ c & 1 & b\end{array}ight| = 0$.પ્રથમ હાર $(R_1)$ ની સાપેક્ષમાં નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$b(b - c) - 1(ab - c^2) + a(a - c) = 0$$b^2 - bc - ab + c^2 + a^2 - ac = 0$$a^2 + b^2 + c^2 - (ab + bc + ca) = 0 \quad \dots(i)$બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા:$2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0$$(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0$વર્ગોનો સરવાળો શૂન્ય હોવાથી, દરેક પદ શૂન્ય હોવું જોઈએ: $a = b = c$.આમ, $	riangle ABC$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે, તેથી $A = B = C = 60^{\circ}$.હવે, $2(\cos A + \cos B + \cos C) = 2(\cos 60^{\circ} + \cos 60^{\circ} + \cos 60^{\circ})$$= 2(3 	imes \frac{1}{2}) = 3$.

જો $a, b, c$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ હોય અને $2(\cos A + \cos B + \cos C) = \left|\begin{array}{lll}b & 1 & a \\ a & 1 & c \\ c & 1 & b\end{array}\right| = 0$ હોય, તો આ પદાવલિનું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(-2, 6)$,$(3, -6)$ અને $(1, 5)$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$\left|\begin{array}{rr}\sin 35^{\circ} & -\cos 35^{\circ} \\ \sin 55^{\circ} & \cos 55^{\circ}\end{array}\right|=$ . . . . . .

જો $\left| \begin{array}{ccc} a+1 & a+2 & a+p \\ a+2 & a+3 & a+q \\ a+3 & a+4 & a+r \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $p, q, r$ શેમાં છે?

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left|\begin{array}{ccc}1 & a & b \\ 1 & a+b & b \\ 1 & a & a+b\end{array}\right| = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module