यदि n = 1, 2, 3, ldots के लिए t_n = frac{1}{4 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$.अतः, $\frac{1}{t_n} = \frac{4}{(n+2)(n+3)}$.आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए, $\frac{1}{t_n} = 4 \left[ \fr

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$\frac{4006}{3009}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$.अतः, $\frac{1}{t_n} = \frac{4}{(n+2)(n+3)}$.आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए, $\frac{1}{t_n} = 4 \left[ \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3} ight]$.माना $S = \sum_{n=1}^{2003} \frac{1}{t_n} = 4 \sum_{n=1}^{2003} \left( \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3} ight)$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है:$S = 4 \left[ \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ight) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} ight) + \ldots + \left( \frac{1}{2005} - \frac{1}{2006} ight) ight]$.$S = 4 \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2006} ight)$.$S = 4 \left( \frac{2006 - 3}{3 	imes 2006} ight) = 4 \left( \frac{2003}{6018} ight) = \frac{8012}{6018} = \frac{4006}{3009}$.

यदि $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ है, तो $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_{2003}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि श्रेणी $\frac{1}{1 \cdot(1+d)} + \frac{1}{(1+d)(1+2d)} + \dots + \frac{1}{(1+9d)(1+10d)}$ का योग $5$ है,तो $50d$ का मान ज्ञात कीजिए:

श्रेणी $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$\sum_{k=0}^{12} \frac{1}{\sin \left((k+1) \frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right) \sin \left(\frac{k \pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right)} = $

उस श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग क्या है,जिसका $k$-वां पद $k! \times k$ है?

$\sum_{n=1}^{10} \left( \frac{528}{n(n+1)(n+2)} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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