यदि f(x) = begin{cases} sin x, & text{यदि } x | vedclass

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Question

(D) $f(x)$ को $\mathbb{R}$ पर सतत होने के लिए, इसे $x=0, x=1,$ और $x=2$ पर सतत होना चाहिए।$x=0$ पर: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) \im

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$-1$

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(D) $f(x)$ को $\mathbb{R}$ पर सतत होने के लिए, इसे $x=0, x=1,$ और $x=2$ पर सतत होना चाहिए।$x=0$ पर: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) \implies \sin(0) = 0^2 + a^2 \implies a^2 = 0 \implies a = 0$.$x=1$ पर: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) \implies 1^2 + a^2 = b(1) + 2 \implies 1 + 0 = b + 2 \implies b = -1$.$x=2$ पर: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} f(x) \implies b(2) + 2 = 0 \implies 2(-1) + 2 = 0$, जो सुसंगत है।अतः, $a = 0$ और $b = -1$.इसलिए, $a+b+ab = 0 + (-1) + (0)(-1) = -1$.

यदि $f(x) = \begin{cases} \sin x, & \text{यदि } x \leq 0 \\ x^2+a^2, & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ bx+2, & \text{यदि } 1 \leq x \leq 2 \\ 0, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$ $\mathbb{R}$ पर सतत है, तो $a+b+ab = $

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