यदि $y = (\sin^{-1} x)^2$ है, तो $(1 - x^2) \frac{d^2 y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} = $

फलन $\tan^{-1} x$ का द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$, जहाँ $a, b$ प्राचल (parameters) हैं, तो $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $y=e^{kx}$, $(\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{dy}{dx})(\frac{dy}{dx}-y)=y\frac{dy}{dx}$ को संतुष्ट करता है। यह किसके लिए मान्य है?

यदि $y=2 \sin x+3 \cos x$ और $y+A \frac{d^2 y}{d x^2}=B$ है,तो $A$ और $B$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

यदि $y = {\left[ {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right]^{15}} + {\left[ {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right]^{15}}$ है,तो $\left( {{x^2} - 1} \right)\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + x\frac{{dy}}{{dx}}$ का मान ज्ञात कीजिए।