यदि $y=2 \cos (2 \log x)+3 \sin (2 \log x)$ है, तो $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}+2 y=$

यदि $y_k$,$x$ के सापेक्ष $y$ का $k$-वाँ अवकलज है,और $y = \cos(\sin x)$ है,तो $y_1 \sin x + y_2 \cos x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : S \rightarrow S$ जहाँ $S =(0, \infty)$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(x+1) = xf(x)$ है। यदि $g : S \rightarrow R$ को $g(x) = \log_{e} f(x)$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $|g''(5) - g''(1)|$ का मान क्या होगा?

यदि $x^3 + y^3 = 6$ और $\frac{d^2y}{dx^2} \cdot \frac{d^2x}{dy^2} = \frac{m}{(xy)^n}$ है, जहाँ $m, n \in R$, तो $\frac{m}{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $y=e^{kx}$, $(\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{dy}{dx})(\frac{dy}{dx}-y)=y\frac{dy}{dx}$ को संतुष्ट करता है। यह किसके लिए मान्य है?

यदि $y = e^{nx}$ है,तो $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right) \left( \frac{d^2x}{dy^2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।