જો a f(x)+b fleft(frac{1}{x}right)=x+1, અને f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a f(x)+b f\left(\frac{1}{x}\right)=x+1$ $(i)$ $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા, આપણને મળે $a f\left(\frac{1}{x}\right)+b f(x)=\frac{1}{x

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a f(x)+b f\left(\frac{1}{x}\right)=x+1$ $(i)$ $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા, આપણને મળે $a f\left(\frac{1}{x}\right)+b f(x)=\frac{1}{x}+1$ $(ii)$ $(i)$ ને $a$ વડે અને $(ii)$ ને $b$ વડે ગુણતા: $a^2 f(x)+a b f\left(\frac{1}{x}\right)=a x+a$ $b^2 f(x)+a b f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{b}{x}+b$ બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(a^2-b^2) f(x)=a x-\frac{b}{x}+a-b$ $f(x)=\frac{a x}{a^2-b^2}-\frac{b}{x(a^2-b^2)}+\frac{1}{a+b}$ હવે, $x^2 f(x)=\frac{a x^3}{a^2-b^2}-\frac{b x}{a^2-b^2}+\frac{x^2}{a+b}$ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{d x}\left(x^2 f(x)\right)=\frac{3 a x^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a^2-b^2}+\frac{2 x}{a+b}$ $2 x^2+2 x+\frac{1}{3}$ સાથે સરખાવતા: $\frac{3 a}{a^2-b^2}=2$ $(iii)$ $\frac{2}{a+b}=2 \Rightarrow a+b=1$ $(iv)$ $-\frac{b}{a^2-b^2}=\frac{1}{3}$ $(v)$ $(iv)$ પરથી, $a^2-b^2=(a-b)(a+b)=a-b$. $(iii)$ અને $(v)$ માં કિંમત મૂકતા: $\frac{3 a}{a-b}=2 \Rightarrow 3 a=2 a-2 b \Rightarrow a=-2 b$ $-\frac{b}{a-b}=\frac{1}{3} \Rightarrow -3 b=a-b \Rightarrow a=-2 b$ $a+b=1$ અને $a=-2 b$ હોવાથી, $-2 b+b=1 \Rightarrow b=-1$ અને $a=2$. તેથી, $a-b=2-(-1)=3$.

જો $a f(x)+b f\left(\frac{1}{x}\right)=x+1$, અને $\frac{d}{d x}\left(x^2 f(x)\right)=2 x^2+2 x+\frac{1}{3}$ હોય, તો $a-b=$

Similar Questions

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 1$ માટે,બિંદુ $\left( \frac{1}{4}, \frac{1}{4} \right)$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો:

જો $\sin ^2 x + \cos ^2 y = 1$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

ધારો કે $f$ એ વિકલનીય વિધેય છે જે તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + 2y) = 2yf(x) + xf(y) - 3xy + 1$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $f'(0) = 1$ છે. તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $2x^2 - 3xy + 4y^2 + 2x - 3y + 4 = 0$ હોય, તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(3,2)} = $

જો $xe^{xy} = y + e^{\sin 2x}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module