यदि theta वक्रों xy=2 और x^2+4y=0 के बीच का क | vedclass

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Question

(D) वक्रों के समीकरण इस प्रकार हैं:$xy=2$ $\ldots$ $(i)$$x^2+4y=0$ $\ldots$ $(ii)$$(i)$ से, $y = \frac{2}{x}$. इसे $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x^

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(D) वक्रों के समीकरण इस प्रकार हैं:$xy=2$ $\ldots$ $(i)$$x^2+4y=0$ $\ldots$ $(ii)$$(i)$ से, $y = \frac{2}{x}$. इसे $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x^2 + 4(\frac{2}{x}) = 0 \Rightarrow x^2 + \frac{8}{x} = 0 \Rightarrow x^3 + 8 = 0 \Rightarrow x^3 = -8 \Rightarrow x = -2$.$x = -2$ के लिए, $y = \frac{2}{-2} = -1$. अतः, प्रतिच्छेदन बिंदु $(-2, -1)$ है।$(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$x \frac{dy}{dx} + y = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$.$(-2, -1)$ बिंदु पर, $m_1 = -(\frac{-1}{-2}) = -\frac{1}{2}$.$(ii)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x + 4 \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{2x}{4} = -\frac{x}{2}$.$(-2, -1)$ बिंदु पर, $m_2 = -(\frac{-2}{2}) = 1$.वक्रों के बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार है:$	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight| = \left| \frac{-\frac{1}{2} - 1}{1 + (-\frac{1}{2})(1)} ight| = \left| \frac{-\frac{3}{2}}{1 - \frac{1}{2}} ight| = \left| \frac{-\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} ight| = |-3| = 3$.अतः, $	an 	heta = 3$.

यदि $\theta$ वक्रों $xy=2$ और $x^2+4y=0$ के बीच का कोण है, तो $\tan \theta$ का मान ज्ञात कीजिए:

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