यदि y = log_2 sin x है, तो cosh y का न्यूनतम | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हम जानते हैं कि $\cosh y = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$ होता है।माना $u = \cosh y = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$ है।$u$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, हम

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $\cosh y = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$ होता है।माना $u = \cosh y = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$ है।$u$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, हम $\cosh y$ फलन का विश्लेषण करते हैं।$\cosh y$ एक मानक हाइपरबोलिक फलन है जिसे $\cosh y = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $y$ के लिए, $e^y > 0$ और $e^{-y} > 0$ होता है।अंकगणितीय माध्य-ज्यामितीय माध्य ($AM$-$GM$) असमानता के अनुसार, $\frac{e^y + e^{-y}}{2} \ge \sqrt{e^y \cdot e^{-y}} = \sqrt{e^0} = 1$ होता है।समानता तब प्राप्त होती है जब $e^y = e^{-y}$ हो, जिसका अर्थ है $e^{2y} = 1$, इसलिए $y = 0$ है।चूंकि $y = \log_2 \sin x$ है, हम जांचते हैं कि क्या $y=0$ संभव है। $y=0 \implies \log_2 \sin x = 0 \implies \sin x = 2^0 = 1$ है।चूंकि $x = \frac{\pi}{2}$ के लिए $\sin x = 1$ संभव है, इसलिए $y=0$ मान प्राप्त किया जा सकता है।अतः, $\cosh y$ का न्यूनतम मान $1$ है।

यदि $y = \log_2 \sin x$ है, तो $\cosh y$ का न्यूनतम मान क्या है?

Similar Questions

$(\cos^{2}\theta - 6\sin\theta \cos\theta + 3\sin^{2}\theta + 2)$ का न्यूनतम मान क्या है:

प्रत्येक $\theta \in R$ के लिए $(7 \cos\theta + 24 \sin\theta) \times (7 \sin\theta - 24 \cos\theta)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $0 \le x \le \pi$ में फलन $f(x) = 2\cos 2x - \cos 4x$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

$5 \tan^2 \alpha + \frac{9}{\tan^2 \alpha} + 4 \sec^2 \alpha$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $5 \sin \theta + 3 \cos \left(\theta + \frac{\pi}{3}\right) + 3$,$\alpha$ और $\beta$ के बीच स्थित है ($\alpha, \beta$ सहित),तो $(\alpha - \beta)(\alpha + \beta - 6) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module