જો x=t-sin t, y=1-cos t અને t=K, K0 પર frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $x = t - \sin t$ અને $y = 1 - \cos t$. પ્રથમ, $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો: $\frac{dx}{dt} = 1 - \cos t$ અને $\frac{dy}{dt} = \sin t$. તે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\pi-2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $x = t - \sin t$ અને $y = 1 - \cos t$. પ્રથમ, $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો: $\frac{dx}{dt} = 1 - \cos t$ અને $\frac{dy}{dt} = \sin t$. તેથી, $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{\sin t}{1 - \cos t} = \frac{2 \sin(t/2) \cos(t/2)}{2 \sin^2(t/2)} = \cot(t/2)$. હવે, દ્વિતીય વિકલન મેળવો: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(\cot(t/2)) = \frac{d}{dt}(\cot(t/2)) \cdot \frac{dt}{dx} = -\frac{1}{2} \csc^2(t/2) \cdot \frac{1}{1 - \cos t} = -\frac{1}{2} \csc^2(t/2) \cdot \frac{1}{2 \sin^2(t/2)} = -\frac{1}{4} \csc^4(t/2)$. આપેલ છે કે $t=K$ પર $\frac{d^2y}{dx^2} = -1$: $-\frac{1}{4} \csc^4(K/2) = -1 \implies \csc^4(K/2) = 4 \implies \csc^2(K/2) = 2 \implies \sin^2(K/2) = 1/2$. $K>0$ હોવાથી, $\sin(K/2) = 1/\sqrt{2}$, તેથી $K/2 = \pi/4$, જેનો અર્થ છે $K = \pi/2$. હવે, લક્ષની કિંમત મેળવો: $\lim_{t \rightarrow K} \frac{y}{x} = \lim_{t \rightarrow \pi/2} \frac{1 - \cos t}{t - \sin t} = \frac{1 - \cos(\pi/2)}{\pi/2 - \sin(\pi/2)} = \frac{1 - 0}{\pi/2 - 1} = \frac{1}{(\pi - 2)/2} = \frac{2}{\pi - 2}$.

જો $x=t-\sin t, y=1-\cos t$ અને $t=K, K>0$ પર $\frac{d^2 y}{d x^2}=-1$ હોય, તો $\lim_{t \rightarrow K} \frac{y}{x}=$

Similar Questions

જો $x=\phi(t)$ અને $y=\psi(t)$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ બરાબર શું થાય?

જો $x=f(t)$ અને $y=g(t)$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $x=4 \cos ^3 \theta$ અને $y=3 \sin ^2 \theta$ હોય,તો $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શોધો.

વક્ર $y = 3 \sin \theta \cos \theta$,$x = e^{\theta} \sin \theta$,$0 \leq \theta \leq \pi$ માટે,જ્યારે $\theta$ હોય ત્યારે સ્પર્શક $x-$અક્ષને સમાંતર હોય છે.

જો $x = \sqrt{2^{\csc^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{2^{\sec^{-1} t}}$ જ્યાં $|t| \ge 1$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module